Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1997
Nilai \( \int x \sin(x^2+1) \ dx = \cdots \ ? \)
- \( -\cos(x^2+1) + C \)
- \( \cos(x^2+1) + C \)
- \( -\frac{1}{2} \cos(x^2+1) + C \)
- \( \frac{1}{2} \cos(x^2+1) + C \)
- \( -2 \cos(x^2+1) + C \)
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan soal integral ini menggunakan teknik substitusi. Misalkan \( u = x^2+1 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = x^2+1 \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 2x \\[8pt] dx &= \frac{du}{2x} \end{aligned}
Dari hasil di atas, kita peroleh penyelesaian untuk soal integral ini, yaitu:
\begin{aligned} \int x \sin(x^2+1) \ dx &= \int x \sin u \cdot \frac{du}{2x} \\[8pt] &= \frac{1}{2} \int \sin u \ du \\[8pt] &= \frac{1}{2} (-\cos u) + C \\[8pt] &= -\frac{1}{2} \cos(x^2+1) + C \end{aligned}
Jawaban C.